数学家的故事 章节目录 第3章 “几何之父”欧几里得(第2页/共2页)


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    在亚历山大大学除了传授知识，欧几里得几乎将所有的时间都用在研究几何学上。他一方面致力于搜集和整理前人的数学著作、相关理论，一方面就自己不懂的问题请教有关专家。与此同时，他也尝试着写一本书，总结自己关于几何学的一些想法。

    经过日复一日的刻苦书写，反复修改，《几何原本》终于诞生了!它第一次将几何学系统化地呈现出来，并且由此衍生出新的研究领域--欧几里得几何学。

    其实之前就有人做过这样的工作，比如希波克拉底和修迪奥斯等，但真正经得住时间考验，流传下来的只有欧几里得的《几何原本》。

    作为西方世界现存最古老的数学著作，《几何原本》为数学体系树立了最早的典范。它自诞生以来就深受大家欢迎，被翻译成众多语言，拥有诸多版本，销量仅次于《圣经》。这本书中究竟记载了哪些内容，让它如此受欢迎呢?

    其实《几何原本》中的所有原理在之前就已存在于世，欧几里得只是将它们归纳整理到了一起。这项工作听起来简单，但做起来十分复杂，需要十足的耐心和极大的精力。

    他不仅要将散落在不同著作中的资料收集到一起，还要对它们进行筛选、排序，使其形成一个前后衔接的严密整体。最后也是最难的一步，便是要用简洁、精准的语言将这些抽象、难懂的数学知识阐述出来。

    正因为耗费了如此多心力，《几何原本》一经问世，便迅速取代之前的几何学教科书，而欧几里得也凭借此书，跻身古希腊杰出数学家的行列。

    《几何原本》共有13卷，其中前6卷讲述平面几何的内容，7至9卷讲数论，第10卷讲无理数，后3卷介绍立体几何。

    在第1卷，欧几里得先介绍了点、线、面、角等23个几何学概念的定义。然后介绍5个公设和5条公理。《几何原本》中的公设是对几何学的基本规定，而公理则是对量的基本规定，这二者在现代数学中统称为“公理”。在这些基本内容之后，才是此书的重点内容一一命题与证明。

    先介绍定义、公理、公设，再进行命题证明，由浅入深，条理清晰，正是因为有这样的安排，《几何原本》虽然收录了465个命题，但丝毫不显杂乱。

    后人对《几何原本》中的其他内容无异议，但第五个公设却引起了大家的质疑。第五个公设又被称为“欧几里得平行公设”，它的内容是:“如果一条直线与其他两条直线相交，所构成的同旁内角小于两直角，那么，将这两条直线延长，它们一定相交于那两个内角的一侧。”

    由于这条公设并不像其他的公设那么简单易懂，欧几里得也没有去证明它，而是直接将其定为公设，所以它引起了大家的质疑。后人不断试图去推翻它，最终导致了非欧几何的诞生。

    即使如此，新的发现也无法抹去欧几里得的贡献，他在促进数学发展和构建对现代科学影响重大的逻辑框架方面的成就依然被人们铭记。

    欧几里得的《几何原本》不仅对几何学和整个数学的发展产生了重要影响，还深深地影响了西方人的思维方式。他在《几何原本》中所运用的公理化方法，成为后世建立所有知识体系的典范。

    而《几何原本》也被认为是古希腊数学的巅峰，它使几何学成为一门逻辑严密、论证条理清晰的独立学科。

    自问世之日起，《几何原本》便广为流传，时至今日，中小学生学习的几何知识仍没有超出它的范围。但《几何原本》的原始抄本早已失传，后代的版本都是以希腊评注家泰恩奥编写的修订本为依据的。

    除《几何原本》，欧几里得还有一些其他的著作，不过大部分已散佚。其中《已知数》是唯一保存下来的希腊文几何学著作，其中包含94个命题，内容与《几何原本》的前6卷相似，区别在于对问题的提法。

    《图形的分割》也是一本几何学著作，现有版本皆来自阿拉伯文版本，内容有所缺失。这本书主要介绍如何做直线将图形按某种要求分割。

    欧几里得还有一些著作，比如旨在纠正几何初学者常犯错误的《纠错集》、讲述较高级几何学的《推论集》、讨论轨迹问题的《曲面轨迹》等，可惜的是，它们均已失传。

    由于年代久远，欧几里得的生平事迹和相关资料留传下来的少之又少，我们只能透过一些零散的资料，窥见这位“几何之父”闪耀人生中的冰山一角，但仅仅是他留下来的至理名言和零星著作都足够让我们收获做学问的道理和丰厚的几何学知识，使我们受益良多。这部耗尽欧几里得心血的《几何原本》不仅给欧几里得带来了数不尽的荣誉，也是欧几里得给后代留下的一本优秀的数学教材。
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