数学家的故事 章节目录 第5章 勾股定理的证明者赵爽


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    据史料记载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》及刘洪的《乾象历》，也接触过算术。

    赵爽最突出的贡献是在大约222年对《周髀算经》进行了深入研究。他不仅为此书作序，还对其进行详细注释。

    《周髀算经》是中国最古老的数学和天文学著作，是“算经十书”之一。

    《周髀算经》大约成书于公元前1世纪，主要介绍了当时的盖天说和四分历法，揭示了日月星辰运行的规律，还介绍了勾股定理，但均未给出证明。

    赵爽的《周髀算经注》对《周髀算经》进行了逐段解释。其中最引人注意的便是他对勾股定理的证明。

    他首先将勾股定理表述为:“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”此外他还对证明方法进行创新，创制出了弦图，后人将其称为“赵爽弦图”。

    基于这个弦图，赵爽给出了新的证明方法:“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”用我们现在的公式来表示便是2ab+(b-a)=2 ，简化得 a2+b=c2。

    赵爽的证明极具创新意识，他用几何图形的截，割、补、拼来证明代数之间的恒等关系，既直观又严密，为中国古代以形证数、形数统一，代数与几何密不可分的特点树立了一个典范。

    赵爽这短短的一段文字，在数学史上具有极其重

    要的价值，它概括了中国人自《周髀算经》《九章算术》以来研究勾股算术的成就。

    赵爽在论证的过程中，运用的最基本的思想是经过割补的图形，面积不变。这一思想是后世演段数的基础。

    除了勾股定理，赵爽在《周髀算经》的注解中还证明了有关直角三角形三边及其和与差关系的24个命题。

    此外，他还对二次方程进行研究，得到了与后世的韦达定理类似的结果。赵爽在进行乘除运算时还用到了齐同术这一中国古代处理比率问题的方法。

    他还在旧高图论中对我国古代用来计算广远、高深等问题的重差术进行了证明，奠定了重差术的理论基础。赵爽对测量日高的理论与方法进行创新。他还用几何学方法发现并列明了二次方程的其中一个求根公式，还论证了根与系数间的关系。

    除了这些成就，赵爽在《周髀算经注》中所传达出的数学思想也值得我们重视。在证明勾股定理时，赵爽就运用到了演绎推理的方法，他将归纳与演绎有机地统一了起来。从这本书中，我们也可以看到从个别到一般的思维过程。

    赵爽的这些证明及思想，犹如夜空中璀璨的繁星，照亮了中国古代数学的浩瀚星空，对中国古代数学体系的形成与发展产生了深远而重大的影响。

    它们不仅为后世数学家提供了宝贵的启示和借鉴，也为中国古代数学的繁荣奠定了坚实的基础。赵爽的智慧结晶如同一座巍峨的丰碑，永远矗立在中国数学史上，激励着后人不断追求真理、开拓创新。
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